वर्ग किसे कहते हैं (Varg Kise Kahate Hain) – वर्ग की परिभाषा

विद्यार्थीय आज हम discuss करने वाले हैं वर्ग किसे कहते हैं (Varg Kise Kahate Hain) और इसकी गुणों के बारे में। ज्यामिति में वर्ग की परिभाषा तथा वर्ग की गुणों के बारे में सीखना महत्वपूर्ण है क्योंकि यह एक मूलभूत आकार है जो गणितीय और वास्तविक दुनिया के संदर्भों में अक्सर दिखाई देता है। ज्यामिति और इससे संबंधित क्षेत्रों जैसे वास्तुकला, इंजीनियरिंग और डिजाइनिंग में वर्गों के गुणों को समझना, जैसे कि उनकी भुजाओं की लंबाई, क्षेत्रफल और परिधि महत्वपूर्ण है। इसके अतिरिक्त, वर्ग कई अन्य ज्यामितीय आकृतियों और अवधारणाओं, जैसे आयत, घन और पाइथागोरस प्रमेय के लिए बिल्डिंग ब्लॉक (Building Block) के रूप में कार्य करता है।

वर्ग किसे कहते हैं (Varg Kise Kahate Hain)

Varg Ki Paribhasha

वर्ग एक चार भुजाओं वाला आकार होता है जिसमें सीधी भुजाएँ और चार कोने होते हैं जो सभी समकोण होते हैं। इसकी एक ही लम्बाई की चार भुजाएँ होती हैं और यह एक विशेष प्रकार का आयत होता है। यह एक सममित आकार है, जिसका अर्थ है कि जब आप इसे 90 डिग्री घुमाते हैं तो यह समान दिखता है। वर्ग एक प्रकार का ज्यामितीय आकार है जो इमारतों, टाइलों (tiles) और प्रकृति में भी कई जगहों पर पाया जा सकता है। वर्ग गणित में एक महत्वपूर्ण आकार है और इसका उपयोग क्षेत्रफल, परिधि और विकर्ण लंबाई से संबंधित समस्याओं को हल करने के लिए किया जा सकता है। आइये हम संक्षेप में इसके गुणो में बारे में जान लेते हैं।

>  क्षेत्रफल: वर्ग का क्षेत्रफल वर्ग के अंदर की जगह की मात्रा है। यह एक भुजा की लंबाई को स्वयं से गुणा करने के बराबर है। इसलिए, यदि वर्ग की भुजा 4 सेमी है, तो वर्ग का क्षेत्रफल 4 x 4 = 16 वर्ग सेंटीमीटर है।

>  परिमाप: वर्ग का परिमाप वर्ग के बाहर चारों ओर की दूरी है। यह वर्ग की चारों भुजाओं के योग के बराबर है। इसलिए, यदि वर्ग की भुजा 4 सेमी है, तो वर्ग का परिमाप 4 + 4 + 4 + 4 = 16 सेंटीमीटर होगा।

>  विकर्ण: वर्ग का विकर्ण वह रेखा है जो वर्ग के दो विपरीत कोनों को जोड़ती है। यह हमेशा वर्ग की भुजाओं से अधिक होता है। विकर्ण की लंबाई एक विशेष सूत्र का उपयोग करके पाई जा सकती है, लेकिन अभी के लिए, आप केवल यह याद रख सकते हैं कि यह भुजाओं से अधिक लंबी है।

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वर्ग का गुण धर्म (Attributes of Square)

सभी भुजाएँ समान हैं: इसका अर्थ है कि वर्ग की चारों भुजाओं में से प्रत्येक की लंबाई समान है। यह संपत्ति एक वर्ग को एक ”वर्ग” बनाती है।
सभी कोण समकोण होते हैं: एक समकोण वह कोण होता है जिसकी माप 90 डिग्री होती है। चूँकि एक वर्ग के चारों कोण समकोण होते हैं, इसलिए इसे कभी-कभी “समकोण वर्ग” भी कहा जाता  है।
सम्मुख भुजाएँ समानांतर होती हैं: इसका अर्थ है कि, एक वर्ग की भुजाएँ हमेशा उनसे मिलने वाली भुजाओं के समानांतर होती हैं।
विकर्ण बराबर होते हैं: वर्ग का विकर्ण वह रेखा होती है जो विपरीत कोनों को जोड़ती है। चूँकि एक वर्ग में विपरीत कोनों के दो जोड़े होते हैं, इसलिए इसमें दो विकर्ण होते हैं, और दोनों विकर्ण समान लंबाई के होते हैं।
विकर्ण एक दूसरे को समद्विभाजित करते हैं: इसका अर्थ है कि एक वर्ग के विकर्ण मध्य बिंदु पर एक दूसरे को काटते हैं। दूसरे शब्दों में, वे एक दूसरे को दो समान भागों में विभाजित करते हैं।
परिमाप एक भुजा की लंबाई का चार गुना है: एक वर्ग का परिमाप आकृति के बाहर चारों ओर की दूरी है। चूँकि एक वर्ग की चारों भुजाएँ बराबर होती हैं, परिधि एक भुजा की लंबाई का चार गुना होती है।
क्षेत्रफल लम्बाई गुणा चौड़ाई है: वर्ग का क्षेत्रफल आकृति के अंदर की जगह की मात्रा है। चूँकि एक वर्ग की सभी भुजाएँ समान होती हैं, इसलिए क्षेत्रफल केवल एक भुजा की लंबाई को उसी से गुणा किया जाता है।

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बर्ग से जुड़े कुछ गणितीय उदाहरण

1) यदि एक वर्ग की भुजा की लंबाई 5 सेमी है, तो वर्ग का क्षेत्रफल क्या है?

समाधान: इस समस्या को हल करने के लिए, हम वर्ग के क्षेत्रफल के सूत्र का उपयोग कर सकते हैं, जो कि A = s² है, जहाँ s वर्ग की एक भुजा की लंबाई है।

क्यूंकि, s = 5 सेमी, इसलिए हम उस मान को सूत्र में रख सकते हैं:

A = 5²
A = 25

अतः, वर्ग का क्षेत्रफल 25 वर्ग सेंटीमीटर है।

2) यदि एक वर्ग की भुजा की लंबाई 8 सेमी है, तो वर्ग का परिमाप क्या है?

समाधान: इस समस्या को हल करने के लिए, हम एक वर्ग के परिमाप के सूत्र का उपयोग कर सकते हैं, जो कि P = 4s है, जहाँ s वर्ग की एक भुजा की लंबाई है।

क्यूंकि, s = 8 सेमी, इसलिए हम उस मान को सूत्र में रख सकते हैं:

P = 4(8)
P = 32

अतः, वर्ग का परिमाप 32 सेंटीमीटर है।

3) यदि एक वर्ग की भुजा की लंबाई 10 सेमी है, तो इसके विकर्ण की लंबाई क्या है?

समाधान: इस समस्या को हल करने के लिए, हम एक वर्ग के विकर्ण की लंबाई के सूत्र का उपयोग कर सकते हैं, जो कि d = a√2 है, जहाँ a वर्ग की एक भुजा की लंबाई है।

इस स्थिति में, a = 10 सेमी, इसलिए हम उस मान को सूत्र में रख सकते हैं:

d = 10√2

इस अभिव्यक्ति को सरल बनाने के लिए, हम कैलकुलेटर का उपयोग कर सकते हैं या अनुमान लगा सकते हैं कि √2 लगभग 1.4 के बराबर है:

d ≈ 10 (1.4)
d ≈ 14

तो, विकर्ण की लंबाई लगभग 14 सेंटीमीटर है।

4) 12 सेमी भुजा वाले वर्ग के प्रत्येक विकर्ण की लंबाई की गणना करें।

समाधान: वर्ग की भुजा की लंबाई 12 सेमी है।

इस समस्या को हल करने के लिए, हम एक वर्ग के विकर्ण की लंबाई के सूत्र का उपयोग कर सकते हैं, जो कि d = a√2 है, जहाँ a वर्ग की एक भुजा की लंबाई है।
d = a√2

अब, विकर्ण की लंबाई d =12√2 सेमी है।

इसलिए, दिए गए वर्ग के प्रत्येक विकर्ण की लंबाई 12√2 सेमी या 16.97 सेमी है।

अक्सर पूछे जाने वाले प्रश्न:

1) वर्ग और आयत में अंतर क्या है?

उत्तर: एक वर्ग और एक आयत के बीच का अंतर यह है कि एक वर्ग की सभी भुजाएँ लंबाई में समान होती हैं, जबकि एक आयत में विपरीत भुजाएँ होती हैं जो लंबाई में समान होती हैं।

2) वर्ग में कितने विकर्ण होते हैं?

उत्तर: एक वर्ग में दो विकर्ण होते हैं, प्रत्येक वर्ग के विपरीत शीर्षों (कोनों) को जोड़ता है।
3) विकर्ण कैसे निकाला जाता है?
उत्तर: किसी भी दो विपरीत शीर्षों को वर्ग के केंद्र से गुजरने वाली एक सीधी रेखा खंड से जोड़कर वर्ग का विकर्ण खींचा जाता है।

निष्कर्ष

इस आर्टिकल में हम सीखने के कोशिश किया, वर्ग किसे कहते हैं (Varg Kise Kahate Hain). अगर आपलोगोंको कुछ सहायता मिला हैं या आप कोई सुझाब देना चाहते हैं तो, नीचे दिए गए कॉमेंट बॉक्स में जरूर बातएं। अगर यहाँ तक पड़लिया है, तो हमारी टीम के तरफ से आपको बहुत बहुत धन्यवाद देता हूँ।

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