अभाज्य संख्या किसे कहते हैं – Prime Number Kya Hote Hain

नमस्ते, विद्यार्थियों। अभाज्य संख्या किसे कहते हैं – अधिकतर छात्रों को इसे लेकर बहुत confusion रहते हैं। लेकिन आज के बाद नहीं। क्यूंकि आज मैं इसे ऐसे प्रस्तुत करूँगा जिसे एक बच्चा भी सीख जायेगा की Prime Number Kya Hote Hain. वादा करता हूँ, आज इस लेख को पढ़ने के बाद आपको ज़िन्दगी में कभी भी यह दुबिधा नहीं रहेगी – अभाज्य संख्या किसे कहते हैं? चलिए अब मैं आपको एक रहस्य बताता हूँ – क्या आप जानते हैं अभाज्य संख्याएँ गणित की दुनिया के Super Hero की तरह हैं? नहीं मैं मजाक नहीं कर रहा हूँ। सच में, जैसे Super Hero के पास विशेष शक्तियाँ होती हैं, वैसे ही अभाज्य संख्याओं में एक विशेष गुण होता है जो उन्हें अद्वितीय बनाता है। चलिए इसे बहुत ही सरल तरीके से समझाता हूँ।

अभाज्य संख्या किसे कहते हैं – Prime Number Kya Hote Hain

कल्पना कीजिए कि आपके पास मार्बल्स से भरा एक बॉक्स है। अब, कुछ मार्बल्स को समान रूप से छोटे समूहों में विभाजित किया जा सकता है, जैसे 12 मार्बल्स को 6 मार्बल्स के 2 समूहों में विभाजित किया जा सकता है। लेकिन कुछ मार्बल्स को केवल 1 या स्वयं के समूहों में विभाजित किया जा सकता है, जैसे 7 मार्बल्स को केवल 7 मार्बल्स के 1 समूह या 1 मार्बल के 7 समूहों में विभाजित किया जा सकता है। यहीं अभाज्य संख्याएँ हैं!

जैसे Super Hero केवल अकेले या अन्य Super Hero के साथ काम कर सकते हैं, अभाज्य संख्याएँ केवल स्वयं या 1 के साथ काम कर सकती हैं। इसका मतलब है कि कोई अन्य संख्याएँ उन्हें सम समूहों में विभाजित नहीं कर सकती हैं। बहुत बढ़िया, हैं ना? मैं आपको अभाज्य संख्याओं के कुछ उदाहरण देता हूँ। कुछ प्रमुख अभाज्य संख्याएँ हैं 2, 3, 5, 7, 11 इत्यादि। क्या आप देख सकते हैं कि कैसे उन्हें केवल 1 या स्वयं के समूहों में विभाजित किया जा सकता है? 2 को केवल 2 एबं 1 द्वारा विभाजित किया जा सकता है, 3 को केवल 3 एबं 1 द्वारा विभाजित किया जा सकता है, और इसी तरह 5, 7, 11 भी।

अब, याद करें कि मैंने कैसे कहा कि अभाज्य संख्याएँ Super Hero की तरह होती हैं? खैर, जैसे सुपरहीरो पृथ्वी को बचाने के लिए टीम बनाते हैं, Prime Number भी अन्य नंबर बनाने के लिए टीम बना सकते हैं।

उदाहरण के लिए, 2 और 3 मिलकर 6 बना सकते हैं, जो एक अभाज्य संख्या नहीं है, लेकिन इसे 1, 2, 3, और 6 के समूहों में विभाजित किया जा सकता है। बहुत बढ़िया, है ना? अगर हम ध्यान दें, तो हमे पता चलेगा – अभाज्य संख्याएँ गणित की दुनिया के सुपरहीरो की तरह हैं, वे केवल स्वयं या 1 के साथ काम कर सकते हैं, और वे अन्य संख्याएँ बनाने के लिए टीम बना सकते हैं। तो आप इन विशेष नंबरों पर नज़र रखें, और हो सकता है कि आप भी गणित के Super Hero बन जाएँ!

अभाज्य संख्या 1 से 100 तक

2 3 5 7 11
13 17 19 23 29
31 37 41 43 47
53 59 61 67 71
73 79 83 89 97

अभाज्य संख्या के प्रकार :

अभाज्य संख्या को 2 प्रकारों में विभाजित किया जा सकता है, अर्थात :

  1. सम अभाज्य संख्या (Even Prime Number)
  2. विषम अभाज्य संख्या (Odd Prime Number)

सम अभाज्य संख्या – Even Prime Number In Hindi

तो, आप जानते हैं कि कुछ संख्याएँ सम कैसे होती हैं, जैसे 2, 4, 6, 8, इत्यादि? और आप जानते हैं कि कैसे कुछ संख्याएँ अभाज्य होती हैं, जैसे 3, 5, 7, 11, इत्यादि?

ठीक हैं चलिए अब मूल बिषय पर आते हैं। ऐसा समझिये, एक सम अभाज्य संख्या एक Unicorn की तरह है। यह वास्तव में दुर्लभ और विशेष है क्योंकि यह एक ही समय में सम और अभाज्य दोनों है! लेकिन, पूरी दुनिया में केवल एक सम अभाज्य संख्या है, और वह संख्या है- 2. इसलिए यदि आप कोई अन्य सम संख्या देखते हैं, जैसे 4 या 6 या 8, तो आप सुनिश्चित हो सकते हैं कि यह एक अभाज्य संख्या नहीं है।

विषम अभाज्य संख्या – Odd Prime Number In Hindi

अगर सम अभाज्य संख्या Unicorn हैं, तो विषम अभाज्य संख्याएँ Super Hero की तरह होती हैं। वे अद्वितीय, शक्तिशाली और पृथ्वी बचाने के लिए हमेशा तैयार रहते हैं! जिस तरह Superman के पास Super Strength है और Batman के पास Gadgets उस तरह विषम अभाज्य संख्याओं के पास केवल 1 और स्वयं से विभाज्य होने का अपना विशेष गुण है। यह गुण उन्हें “विभाजित करने” की कोशिश करने वाली किसी भी अन्य संख्या के खिलाफ वास्तव में मजबूत और अजेय बनाता है। लेकिन यहाँ एक बात है, सम अभाज्य संख्याओं की तरह, विषम अभाज्य संख्याएँ दुर्लभ नहीं हैं। दरअसल, बहुत सारे हैं, जैसे 3, 5, 7, 11, 13, 17 और इसी तरह। वे Super Hero की एक टीम की तरह हैं, जिनमें से प्रत्येक की अपनी विशेष शक्तियाँ हैं, लेकिन सभी गणित की भलाई के लिए काम कर रहे हैं!

सह अभाज्य संख्या किसे कहते हैं – Co-Prime Number In Hindi

सह-अभाज्य संख्याएँ दो बिल्लियों की तरह होती हैं जो अपने खिलौनों को साझा करना पसंद नहीं करतीं। अगर आपके पास दो बिल्लियाँ हैं, तो आप भली-भांति जानते होंगे, कभी-कभी वे खिलौनों के लिए लड़ते हैं, और आपको उन्हें खेलने के लिए अलग-अलग खिलौने देने पड़ते हैं। खैर, सह-अभाज्य संख्याएँ ऐसी ही होती हैं, सिवाय खिलौनों के, वे अपने गुणनखंडों को साझा करना पसंद नहीं करते। गुणनखंडों संख्याओं के Building Blocks की तरह हैं, वे छोटी संख्याएँ हैं जिन्हें आप बड़ी संख्या प्राप्त करने के लिए एक साथ गुणा कर सकते हैं। उदाहरण के लिए, संख्या 6 और 25 लेते हैं। 6 के गुणनखंड 1, 2, 3 और 6 हैं, जबकि 25 के गुणनखंड 1, 5 और 25 हैं। अब, आप देख सकते हैं कि 1, 6 और 25 के बीच एक उभयनिष्ठ गुणनखंड है, लेकिन उनके बीच कोई अन्य उभयनिष्ठ गुणनखंड नहीं है। इसका अर्थ है कि 6 और 25 सह-अभाज्य संख्याएँ हैं! अच्छा चलिए कुछ और सह-अभाज्य संख्याओ के उदाहरण देखते हैं :

8 और 21 : 8 के गुणनखंड 1, 2, 4 और 8 हैं, जबकि 21 के गुणनखंड 1, 3, 7 और 21 हैं। 1 के अलावा 8 और 21 के बीच कोई सामान्य गुणनखंड नहीं है, इसलिए वे सह-अभाज्य।

15 और 28 : 15 का गुणनखंड 1, 3, 5 और 15 है, जबकि 28 का गुणनखंड 1 है, 2, 4, 7, 14, और 28। 1 के अलावा 15 और 28 के बीच कोई सामान्य गुणनखंड नहीं हैं, इसलिए वे सह-अभाज्य हैं।

9 और 16 : 9 के गुणनखंड 1, 3, और 9 हैं, जबकि 16 के गुणनखंड 1, 2, 4, 8 और 16 हैं। 1 के अलावा 9 और 16 के बीच कोई उभयनिष्ठ गुणनखंड नहीं है, इसलिए वे सह-अभाज्य।

12 और 35 : 12 के गुणनखंड 1, 2, 3, 4, 6 और 12 हैं, जबकि 35 के गुणनखंड 1, 5, 7 और 35 हैं। 1 के अलावा 12 और 35 के बीच कोई सामान्य गुणनखंड नहीं है, इसलिए वे सह-अभाज्य हैं।

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अक्सर पूछे जाने वाले प्रश्नों :

1. क्या 1 अभाज्य संख्या है?

उत्तर : नहीं, 1 अभाज्य संख्या नहीं है।

1 को अभाज्य या समग्र संख्या के बजाय “इकाई” के रूप में संदर्भित किया जाता है।

2. क्या 2 एक अभाज्य संख्या है?

उत्तर : हाँ, 2 एक अभाज्य तथा सबसे छोटी अभाज्य संख्या हैं।

अभाज्य संख्या की मतलब होता हैं, 1 से अधिक एक धनात्मक पूर्णांक, जिसमें 1 और स्वयं के अलावा कोई धनात्मक पूर्णांक विभाजक नहीं है। क्योंकि 2 एक धनात्मक पूर्णांक है जो 1 से बड़ा है और इसके केवल धनात्मक पूर्णांक भाजक 1 और 2 हैं, यह एक अभाज्य संख्या की परिभाषा को पूरा करता है।

3. सबसे छोटी विषम अभाज्य संख्या कौन सी है?

उत्तर : पहली विषम संख्या 1 है, लेकिन यह अभाज्य संख्या नहीं है, क्योंकि इसमें केवल एक धनात्मक पूर्णांक भाजक (स्वयं 1) है। 1 के बाद अगली विषम संख्या 3 है, और यह अभाज्य संख्या की परिभाषा को पूरा करती है क्योंकि इसमें केवल दो धनात्मक पूर्णांक भाजक हैं: 1 और 3

4. 1 से 50 तक अभाज्य संख्या कितनी होती है?

उत्तर : 1 से 50 के बीच अभाज्य संख्याएं 15 हैं। तथा : 2, 3, 5, 7, 11, 13, 17, 19, 23, 29, 31, 37, 41, 43, 47

अंत की बात 

तो बिद्यार्थियों आशा करता हूँ आपको स्पष्टता मिल गया होगा की अभाज्य संख्या किसे कहते हैं तथा Prime Number Kya Hote Hain और यह लेख शायद पसंद भी आया होगा। अगर आप मेरी यह लेख को पसंद किया हैं, तो अपने Friends को शेयर भी करियेगा, इसे मेरी मेहनत सार्थक होगी। धन्यबाद।

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