प्राकृतिक संख्या किसे कहते हैं – Natural Numbers In Hindi

प्राकृतिक संख्या यानि जो सबसे बुनियादी संख्या- एक ऐसा संख्या हैं जिसे हम हमारी प्रतिदिन के दिनचर्या में शामिल करते हैं। इसे हम अंग्रेजी में कहते हैं Natural Number. इस लेख में हम बिस्तार से समझेंगे प्राकृतिक संख्या किसे कहते हैं, कितने प्रकारों में इसे बिभाजित किया जाता हैं एबं प्राकृतिक संख्या की परिभाषा और उदाहरण। चलिए शुरू करते हैं Natural Numbers In Hindi.

प्राकृतिक संख्या किसे कहते हैं – Natural Numbers In Hindi

प्राकृतिक संख्याओं को “गिनती संख्याएँ” कहने का एक शानदार तरीका है। आप जानते हैं, अगर हम 1, 2, 3, और इसी तरह गिनते चले जाएं तो यह अनंतकाल तक चलने को सख्सम हैं! (जो वास्तव में एक बड़ी संख्या है)।प्राकृतिक संख्याओं में शून्य, ऋणात्मक संख्याएँ, भिन्न या दशमलव शामिल नहीं हैं।

अगर प्राकृतिक संख्या एक क्लब हैं, तो इस क्लब में केवल धनात्मक पूर्ण संख्याओं की प्रबेश के लिए अनुमति है! इसलिए 0, -2 और 0.5 जैसे संख्याओं को इस क्लब में हम शामिल नहीं करेंगे।

इसलिए याद रखें, यदि आप कभी लुका-छिपी खेल रहे हैं और 10 तक गिन रहे हैं, तो आप प्राकृतिक संख्याओं का उपयोग कर रहे हैं।

सम प्राकृतिक संख्या – Even Natural Number

सम प्राकृतिक संख्या एक ऐसा संख्या समूह है जिसे 2 से बिभाजित किया जा सकता हैं, यानि जिसे 2 से विभाजित करने पर कोई शेष नहीं रहता है।

उदहारण: 2, 4, 6, 8, 10… आदि।

बिषम प्राकृतिक संख्या – Odd Natural Number

बिषम प्राकृतिक संख्या एक ऐसा संख्या समूह है जिसे 2 से बिभाजित नहीं किया जा सकता हैं, यानि जिसे 2 से विभाजित करने पर हमेशा शेष रहता है।

उदाहरण: 1, 3, 5, 7, 9, 11, 13, 15… आदि।

प्रथम n प्राकृतिक संख्याओं का योग – Sum of First n Natural Number

इसे करने के लिए हमें एक सूत्र का प्रयोग करना पड़ता हैं, जिसे Gauss (कार्ल फ्रेडरिक गॉस) का सूत्र कहा जाता है। और यह इस प्रकार है:

पहले n प्राकृत संख्याओं का योग :  n(n+1)/2 है।

जटिल लगता है, लेकिन यह वास्तव में बहुत ही आसान है! आइए इसकी जटिलता तोड़ दें। सूत्र में “n” केवल उस अंतिम प्राकृतिक संख्या के लिए है जिसे आप जोड़ना चाहते हैं। इसलिए, यदि आप पहली 5 प्राकृत संख्याओं (1, 2, 3, 4, 5) को जोड़ना चाहते हैं, तो n = 5 होगा। अब, आपको बस इतना करना है कि सूत्र में n को उपलब्ध करें, इस तरह:

n(n+1)/2 = 5(5+1)/2 = 15

तो, पहली 5 प्राकृत संख्याओं का योग 15 है!

इसे भी पड़ेअभाज्य संख्या किसे कहते हैं – Prime Number Kya Hote Hain

प्रथम n प्राकृतिक संख्याओं का औसत – Average of First n Natural Number

सूत्र: (n+1)/2

सूत्र में “n” केवल उस अंतिम प्राकृतिक संख्या के लिए है जिसे आप शामिल करना चाहते हैं। इसलिए, यदि आप पहली 5 प्राकृतिक संख्याओं (1, 2, 3, 4, 5) का औसत निकालना चाहते हैं, तो n = 5 होगा। अब, आपको बस इतना करना है कि सूत्र में n बैठा दें, इस तरह:

(n+1)/2 = (5+1)/2 = 3

एक और उदाहरण लेते हैं,

प्रश्न: प्रथम 20 प्राकृत संख्याओं का औसत ज्ञात कीजिए।

हल: n = 20

औसत = (n+1)/2 = (20+1)/2 = 10.5

तो, पहली 20 प्राकृत संख्याओं का औसत 10.5 है।

n प्राकृतिक संख्याओं के वर्गों का योग – Sum of Squares of n Natural Numbers

सूत्र n(n+1)(2n+1)/6 का उपयोग करके पहले n प्राकृतिक संख्याओं के वर्गों की गणना की जा सकती है।

उदाहरण के लिए, यदि n = 4 हैं

तो, मुल पद्धति: 1² + 2² + 3² + 4² = 1 + 4 + 9 + 16 = 30

सूत्र का उपयोग करके: n(n+1)(2n+1)/6

तथा, 4(4+1)(2(4)+1)/6 = 30

अतः प्रथम 4 प्राकृत संख्याओं के वर्गों का योग 30 है।

लगातार n तक विषम प्राकृतिक संख्या का योग – Sum of n Consecutive Odd Natural Numbers

लगातार n तक विषम प्राकृतिक संख्याओं का योग ज्ञात करने का सूत्र है: n²
उदाहरण के लिए, यदि आप पहली 5 विषम संख्याओं का योग ज्ञात करना चाहते हैं, तो आप सूत्र का उपयोग कर सकते हैं और n = 5 को बैठा सकते हैं:
तो, n²= 5² = 25
अतः प्रथम 5 विषम प्राकृत संख्याओं का योग 25 है।

प्रथम n प्राकृतिक विषम संख्याओं का औसत – Average of First n Natural Odd Numbers

प्रथम n प्राकृतिक विषम संख्याओं का औसत n ही है।

उदाहरण: प्रथम 4 प्राकृतिक विषम संख्याएँ 1, 3, 5 और 7 हैं।

तो यहाँ n का मतलब होगा 4 और यही इसका औसत है।

अक्सर पूछे होने बाले पश्न :

1.  प्राकृतिक संख्या कितने हैं?

उत्तर: अपरिमित रूप से अनेक प्राकृतिक संख्याएँ होती हैं।

2. सबसे छोटी प्राकृतिक संख्या कौन सी है?

उत्तर: 1 सबसे छोटी प्राकृतिक संख्या है।
3. सबसे बड़ी प्राकृतिक संख्या कौन सी है?
उत्तर: कोई सबसे बड़ी प्राकृतिक संख्या नहीं है।
4. क्या 0 एक प्राकृतिक संख्या है?
उत्तर: नहीं। 0 एक प्राकृतिक संख्या नहीं है।
5. 0 प्राकृतिक संख्या क्यों नहीं है?
उत्तर: शून्य (0) को एक प्राकृतिक संख्या नहीं माना जाता है क्योंकि प्राकृतिक संख्याओं को धनात्मक पूर्णांक के रूप में परिभाषित किया जाता है, जो 1 से शुरू होता है और बिना किसी अंश या दशमलव के ऊपर की ओर गिनती जारी रखता है। शून्य एक पूर्ण संख्या है।
6. सबसे छोटी सम संख्या कौन सी है?
उत्तर: सबसे छोटी सम संख्या है 2 .
7. 2 अंकों की प्राकृतिक संख्या कौन सी है?
उत्तर: 2 अंकों की सबसे छोटी प्राकृतिक संख्या है 10 और सबसे बड़ी है 99 .

 

Leave a Comment

error: Content is protected !!