वर्ग का विकर्ण सूत्र – Varg ka Vikarn Kya Hota Hai

वर्ग का विकर्ण सूत्र के बारे में सीखना महत्वपूर्ण है क्योंकि यह हमें एक Varg ka Vikarn की लंबाई की गणना करने में मदद करता है। आज के इस लेख में, आप उदहारण सहित सीखने वाले हैं Varg ka Vikarn Kya Hota Hai और यह कैसे विभिन्न प्रकार के गणितीय और वास्तविक दुनिया के संदर्भों में उपयोगी हो सकता है, जैसे कि जब हमें वर्गाकार मैदान या कमरे में तिरछे दूरी मापने की आवश्यकता होती है।

वर्ग का विकर्ण क्या होता है – Varg Ka Vikarn

क्या आपने कभी ऐसी आकृति के बारे में सुना है जिसमें चार बराबर भुजाएँ और चार समकोण हों? अगर अपने सुना हैं तो बता दूँ- यह एक वर्ग है!

अब, क्या आप जानते हैं कि विकर्ण क्या होता है? यह एक रेखा की तरह है जो किसी आकृति के एक कोने से दूसरे कोने तक जाती है।
तो, आइए कल्पना करें कि आपके पास एक बड़ा बर्गाकृत केक है, और आप इसे एक कोने से दूसरे कोने तक आधे में काटना चाहते हैं। आपको क्या लगता है कि वह रेखा कितनी लंबी होगी? क्या इसकी लंबाई वर्ग की एक भुजा के बराबर होगी? नहीं आपको पता चल जायेगा कि यह उससे थोड़ा लंबा है! और इसी को ही हम Varg Ka Vikarn कहते हैं।

वर्ग का विकर्ण सूत्र – Varg Ka Vikarn Formula

Varg-Ka-Vikarn

Varg Ka Vikarn Formula एक ऐसा Formula है जो हमें बताता है कि वह विकर्ण रेखा कितनी लंबी है। इसे पाइथागोरस प्रमेय कहा जाता है, लेकिन इसे आसान बनाने के लिए हम इसे “वर्ग का विकर्ण सूत्र” कह सकते हैं। यह सूत्र कहता है:

एक वर्ग के विकर्ण की लंबाई उसकी एक भुजा की लंबाई को 2 के वर्गमूल से गुणा करने के बराबर होती है।” अर्थात,

एक वर्ग का विकर्ण का सूत्र है: d = a√2
जहां “d” विकर्ण की लंबाई का प्रतिनिधित्व करता है और “a” वर्ग के एक तरफ की लंबाई का प्रतिनिधित्व करता है।
अर्थात किसी वर्ग का विकर्ण की लंबाई ज्ञात करने के लिए, आप बस उसकी एक भुजा की लंबाई को 2 के वर्गमूल से गुणा करें।

एक वर्ग का विकर्ण का गुण

यहाँ हम एक बर्ग के विकर्ण के चार गुणो के बारे में discuss करेंगे। यथा:

>   लंबाई: एक वर्ग के विकर्ण की लंबाई की गणना पाइथागोरस प्रमेय का उपयोग करके की जा सकती है, जहां वर्ग के प्रत्येक भुजा की लंबाई a और विकर्ण की लंबाई d है। इसलिए, d = a√2

>   समद्विभाजित कोण: एक वर्ग का विकर्ण वर्ग की भुजाओं द्वारा बनाए गए समकोण को समद्विभाजित करता है, जिससे दो सर्वांगसम 45-डिग्री कोण बनते हैं।

>   लंब समद्विभाजक: वर्ग का विकर्ण एक दूसरे का लंब समद्विभाजक होता है, अर्थात यह एक दूसरे को दो समान भागों में विभाजित करता है और उनके साथ समकोण बनाता है।

>   समरूपता: एक वर्ग का विकर्ण वर्ग के लिए समरूपता की एक रेखा भी है, जिसका अर्थ है कि यदि आप वर्ग को उसके विकर्ण के साथ मोड़ते हैं, तो दो भाग समान होंगे।

वर्ग का विकर्ण सूत्र की आबश्यकता

छात्र जीबन में विकर्ण सूत्र का उपयोग वर्गों से संबंधित कई गणितीय गणनाओं में किया जा सकता है, जैसे किसी वर्ग का क्षेत्रफल या परिमाप ज्ञात करना, या एक समकोण त्रिभुज के कर्ण की गणना करना। इसके अलाबा विकर्ण सूत्र को समझना उन छात्रों के लिए भी महत्वपूर्ण है जो Advance Mathematics पाठ्यक्रमों को आगे बढ़ाने की योजना बना रहे हैं, क्योंकि यह ज्यामिति और त्रिकोणमिति में एक मौलिक अवधारणा है।

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वर्ग का विकर्ण से जुड़े कुछ गणितीय उदहारण

1. 10 सेमी भुजा वाले वर्ग का विकर्ण क्या है?

समाधान : वर्ग का विकर्ण : d = a√2

⇒ d = 10√2 ≈ 14.14 सेमी है।

2. यदि एक वर्ग का विकर्ण 20 सेमी है, तो प्रत्येक भुजा की लंबाई क्या है?

समाधान :

मान लेते हैं,  “a” वर्ग के एक तरफ की लंबाई हो।

“a” को हल करने के लिए हम सूत्र d = a√2, जहाँ d = 20 सेमी का उपयोग कर सकते हैं:

⇒ 20 = s√2

⇒ a = 20/√2

⇒ a = 10√2

⇒ a ≈ 14.14 सेमी।

तो, वर्ग की प्रत्येक भुजा लगभग 14.14 सेमी है।

3. एक वर्ग का विकर्ण 16 सेमी है। वर्ग का क्षेत्रफल क्या है?

समाधान :

मान लेते हैं, “a” वर्ग के एक तरफ की लंबाई हो। हम जानते हैं कि d = a√2, जहाँ d वर्ग का विकर्ण है।

अब हमे “a” के लिए हल निकलना हैं:
⇒ 16 = a√2

⇒ a = 16/√2

⇒ a = 8√2
अब, हमें वर्ग की क्षेत्रफल सूत्र का उपयोग करना हैं, तो वर्ग का क्षेत्रफल:

A = s²
⇒ A = (8√2)² (हमने पहले “a” को एक तरफ की लंबाई माना था)

⇒ A = 64 x 2 = 128 वर्ग सेमी।

तो, वर्ग का क्षेत्रफल है 128 वर्ग सेमी।

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अक्सर पूछे जाने वाले प्रश्न :

1) वर्ग के विकर्ण की संख्या कितनी है?

उत्तर: वर्ग के विकर्ण की संख्या 2 होती हैं।

2) वर्ग और विकर्ण में क्या अंतर है?

उत्तर:  वर्ग एक चार भुजाओं वाला आकार है जिसकी सभी भुजाएँ लंबाई में बराबर होती हैं और सभी कोण 90 डिग्री के बराबर होते हैं। लेकिन विकर्ण एक सीधी रेखा है जो एक वर्ग या किसी अन्य बहुभुज के दो गैर-निकटवर्ती कोनों को जोड़ती है और किसी भी पक्ष से अधिक लंबी होती है।

3) क्या वर्ग विकर्ण सर्वांगसम होते हैं?

उत्तर: एक वर्ग का विकर्ण वर्ग की भुजाओं द्वारा बनाए गए समकोण को समद्विभाजित करता है, जिससे दो सर्वांगसम 45-डिग्री कोण बनते हैं।
4) एक वर्ग का विकर्ण कितना लंबा होता है?
उत्तर: एक वर्ग का विकर्ण भुजा के वर्ग के दोगुने का वर्गमूल होता है।
5) वर्ग के विकर्ण का क्षेत्रफल क्या होता है?
उत्तर: एक वर्ग का विकर्ण द्वि-आयामी आकार नहीं है और इसलिए इसका क्षेत्रफल नहीं है। यह एक आयामी रेखा है जो वर्ग के दो विपरीत कोनों को जोड़ती है।

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