घनाभ किसे कहते हैं- घनाभ का विकर्ण, क्षेत्रफल का सूत्र

नमस्कार बिद्यार्थीय, अगर आप जानना चाहते हैं की घनाभ किसे कहते हैं तो यह लेख आपको गहरी जानकारी देने में मदद करेगा। ज्यामिति का अध्ययन करने वाले छात्रों के लिए घनाभ अध्याय आवश्यक है और विशेष रूप से 3D आकार और माप से संबंधित विषयों का अध्ययन करने वालों के लिए बहुत ही प्रासंगिक है। अगर आप School में पढ़ते हैं, College में स्नातक कर रहे हैं या SSC CGL, MTS, State PSC या Bank की नौकरी की तलाश में हैं, तो आपको घनाभ किसे कहते हैं – यह अबश्य पता होना चाहिए।

घनाभ किसे कहते हैं – Ghanabh Kise Kahate Hain

एक आयताकार जूते के डिब्बे की कल्पना करें जिसका उपयोग आप अपने जूते रखने के लिए कर सकते हैं। अब, उस जूते के डिब्बे को तीनों आयामों में फैलाएँ। अब आपके पास एक घनाभ है – छह (6) आयताकार चेहरों वाला एक 3-आयामी आकार।
साथ ही, एक घनाभ में आठ (8) शीर्ष होते हैं, जो वे बिंदु होते हैं जहाँ किनारे मिलते हैं। उन्हें आप उस जूते के डिब्बे का कोना समझिए।

इसके अलाबा, एक घनाभ के बारह (12) किनारे भी होते हैं, जो सीधी रेखाएँ होती हैं जहाँ घनाभ के फलक मिलते हैं। ये किनारे ही हैं, जो घनाभ को उसका आकार और संरचना प्रदान करते हैं।

एक घनाभ के बारे में अनोखी बात यह है कि इसका आकार एक आयताकार जूते के डिब्बे के समान होता है, लेकिन यह आपके इच्छित आकार का हो सकता है। यह माचिस की डिब्बी जितना छोटा या आपका Fish Aquarium जितना बड़ा भी हो सकता है।

तो, चाहे आप अपने जूते पैक कर रहे हों, किताबों को एक शेल्फ पर ढेर कर रहे हों, या यहां तक ​​कि एक घर बना रहे हों, घनाभ एक बहुमुखी आकार है जिसे आप निश्चित रूप से देखेंगे। नीचे, मैं एक घनाभ का चित्र add किया हूँ ता की आपको स्पष्टता मिले की घनाभ किसे कहते हैं और कैसा दीखता हैं।

 

घनाभ किसे कहते हैं , खेत्रफल और विकर्ण

घनाभ का आयतन – Ghanabh Ka Aayatan

क्या आपने कभी सोचा है कि एक घनाभ कितना स्थान घेरता है? खैर, यहीं पर “घनाभ का आयतन” की अवधारणा आती है। एक घनाभ का आयतन उस स्थान की मात्रा को संदर्भित करता है जो वह घेरता है या “सामान” की मात्रा जो वह अंदर रख सकता है।

Ghanabh Ka Aayatan की गणना करने के लिए, हम एक सरल सूत्र का उपयोग करते हैं:

वॉल्यूम (V) = लंबाई (l) × चौड़ाई (w) × ऊंचाई (h)

घनाभ के तीन माप इसकी लंबाई, चौड़ाई और ऊँचाई हैं, जिन्हें हम आयतन ज्ञात करने के सूत्र में उपयोग सकते हैं।

उदाहरण के लिए, मान लें कि हमारे पास एक घनाभ है जिसकी लंबाई (l) = 6 सेमी, चौड़ाई (w) = 4 सेमी, और ऊँचाई (h) = 3 सेमी है।

इसकी मात्रा ज्ञात करने के लिए, हम घनाभ का आयतन का सूत्र का उपयोग कर सकते हैं: 

V= l × w × h

V = 6 सेमी x 4 सेमी x 3 सेमी

V = 72 घन सेमी

अत: इस घनाभ का आयतन 72 घन सेमी है। यह इतना आसान है!

घनाभ का क्षेत्रफल – Ghanabh ka Kshetrafal

घनाभ के संदर्भ में “क्षेत्र” शब्द घनाभ के सतह क्षेत्र और घनाभ के एक अलग चेहरे के क्षेत्र- दोनों को संदर्भित कर सकता है। हालाँकि, जब हम बिना किसी और संदर्भ के “घनाभ का क्षेत्रफल” कहते हैं, तो यह आमतौर पर घनाभ के सतह क्षेत्र को संदर्भित करता है। घनाभ का क्षेत्रफल के सतह क्षेत्र को 2 प्रकारों में विभाजित किया जा सकता है, अर्थात :

  • घनाभ का कुल पृष्ठीय क्षेत्रफल
  • घनाभ का पार्श्व पृष्ठीय क्षेत्रफल

आइये अब हम इन दो सतह सूत्र के बारे में विस्तार से चर्चा करते हैं।

घनाभ का कुल पृष्ठीय क्षेत्रफल – Total Surface Area of Cuboid Formula

क्या आपने कभी उपहार लपेटने का खेल खेला है? या हो सकता है कि आपने, अपने Bedroom की दीवारों को एक नए रंग में रंगा हो? तो ऐसा है, जब किसी घनाभ के आकार की वस्तु को ढंकने या रंगने की बात आती है, तो आपको उसके कुल सतह क्षेत्र को जानने की आवश्यकता होती है।

कुल सतह क्षेत्र का मतलब है कि आपको कितनी सतह को ढंकना या paint करना है। और एक घनाभ के लिए, यह उसके सभी छह फलकों का योग होता है!

घनाभ का कुल पृष्ठीय क्षेत्रफल ज्ञात करने के लिए, आपको कुछ गणित करने की आवश्यकता है। लेकिन चिंता मत करिये, यह रॉकेट साइंस नहीं है! आपको बस घनाभ की लंबाई, चौड़ाई और ऊंचाई जानने की जरूरत है। तब आप इस मज़ेदार सूत्र का उपयोग कर सकते हैं:

घनाभ का कुल पृष्ठीय क्षेत्रफल = 2lw + 2lh + 2wh

सूत्र को अभी याद करने की चिंता न करें। आइये इसे मजेदार तरीके से समझते हैं :

कल्पना कीजिए कि आप एक चित्रकार हैं, और आप यह पता लगाने की कोशिश कर रहे हैं कि घनाभ के आकार के कमरे की दीवारों को रंगने के लिए आपको कितना paint चाहिए। इसका उत्तर चुटकियो में पाने के लिए आपको बस सूत्र का इस्तेमाल करना है।

सूत्र का पहला भाग, “2lw,” का अर्थ है कि आपको दो विपरीत दीवारों का क्षेत्रफल ज्ञात करने के लिए कमरे की लंबाई और चौड़ाई को गुणा करना होगा।

दूसरा भाग, “2lh,” का अर्थ है कि आपको अन्य दो विपरीत दीवारों का क्षेत्रफल ज्ञात करने के लिए लंबाई और ऊंचाई को गुणा करना होगा।

और अंत में, तीसरा भाग, “2wh,” का मतलब है कि आपको ऊपर और नीचे की दीवारों का क्षेत्रफल निकालने के लिए चौड़ाई और ऊंचाई को गुणा करना होगा।

एक बार जब आपके पास ये सभी क्षेत्र हों, तो बस उन्हें एक साथ जोड़ दें, और बस हो गया- आपके पास घनाभ का कुल पृष्ठीय क्षेत्रफल हाजिर है!

तो देखा अपने, एक घनाभ का कुल पृष्ठीय क्षेत्रफल निकालना इतना भी मुश्किल नहीं है!

घनाभ का पार्श्व पृष्ठीय क्षेत्रफल – Lateral Surface Area of Cuboid In Hindi

अपने निश्चित रूप से, बचपन में रबर (Eraser) का इस्तेमाल किये थे या अभी भी करते होंगे और अक्सर Cadburry Chocolate Bar खाते होंगे। खैर, ये वस्तुएं घनाभ के उदाहरण हैं, और उनके पास पार्श्व सतह क्षेत्र नामक कुछ है।

पार्श्व पृष्ठीय क्षेत्रफल एक घनाभ के चारों ऊर्ध्वाधर फलकों का कुल क्षेत्रफल है। आप सोच रहे होंगे, “हम केवल लंबवत चेहरों की परवाह क्यों करते हैं? क्या हम सभी चेहरों को ढंकना या रंग चढ़ाना नहीं चाहते हैं?” ठीक है, ऊर्ध्वाधर फलक ही हैं जो घनाभ को इसकी ऊंचाई देते हैं, और यही वे हैं जिन्हें हम तब देखते हैं जब हम इसे किनारे से देखते हैं। इसलिए, जब उस क्षेत्र को मापने की बात आती है जिसे हमें cover करने या paint करने की आवश्यकता होती है, तो हम केवल इन लंबवत चेहरों पर ध्यान केंद्रित करते हैं।

घनाभ का पार्श्व पृष्ठीय क्षेत्रफल ज्ञात करने के लिए, आपको ऊपर या नीचे के फलकों के बारे में चिंता करने की आवश्यकता नहीं है। इसके बजाय, आपको केवल चार लंबवत चेहरों के क्षेत्रों को जोड़ना होगा। यहाँ आपको याद रखने के लिए एक मज़ेदार सूत्र दिया गया है :

घनाभ का पार्श्व पृष्ठीय क्षेत्रफल = 2h(l + w)

चलिए इसे मजेदार तरीके से समझाते हैं। कल्पना कीजिए कि आप एक Ninja हैं, और आपको एक घनाभ के आकार के किले पर चढ़ने की जरूरत है। आप केवल खड़ी दीवारों पर ही चढ़ सकते हैं, इसलिए आपको उनका कुल क्षेत्रफल जानने की जरूरत है।

ऊपर दिए गए सूत्र में, “2h” भाग का मतलब है कि आपको घनाभ की ऊंचाई को दोगुना करने की आवश्यकता है, क्योंकि आप एक ही बार में दो ऊर्ध्वाधर चेहरों के क्षेत्र को माप रहे हैं।

फिर, “(l + w)” भाग का अर्थ है कि आपको घनाभ की लंबाई और चौड़ाई को जोड़ने की आवश्यकता है, जो ऊर्ध्वाधर चेहरों के दो आयाम हैं।

एक बार जब आप इन दो भागों को एक साथ गुणा कर देते हैं, तो आपके पास घनाभ का पार्श्व सतह क्षेत्र होता है!

घनाभ का वक्र पृष्ठीय क्षेत्रफल – Curved Surface Area of Cuboid In Hindi

अगर आप पिछले Paragraph को ध्यान से पड़ा हैं तो आप निश्चित रूपसे यह सोच रहे होंगे की ऊपर में तो घनाभ का सतह क्षेत्र को सिर्फ 2 भागों में बिभाजन के बारें में बताया गया था, तो घनाभ का वक्र सतह कहा से आ गया! तो आइये ढूंढते हैं। दरअसल, घनाभ का वक्र सतह होता ही नहीं, क्यूंकि घनाभ का पृष्ठीय क्षेत्रफल घुमावदार नहीं है, क्योंकि इसके सभी फलक समतल आयत हैं। घुमावदार सतह क्षेत्र की अवधारणा आम तौर पर घुमावदार सतहों वाले आकारों पर लागू होती है, जैसे गोलाकार या सिलेंडर। इसलिए घनाभ के पार्श्व सतह क्षेत्र को घनाभ के वक्र पृष्ठीय क्षेत्रफल के रूप में भी जाना जाता है। और इसका सूत्र हैं :

घनाभ का वक्र पृष्ठीय क्षेत्रफल CSA = 2h(l+b)

जहाँ l, b और h घनाभ की लंबाई, चौड़ाई और ऊँचाई हैं।

घनाभ का विकर्ण का फार्मूला – Cuboid Diagonal Formula

घनाभ-का-विकर्ण-का-फार्मूला

आपको पता हैं, की घनाभ एक त्रि-आयामी आकार है जो एक आयताकार बॉक्स की तरह दिखता है। इसके 6 फलक, 8 शीर्ष और 12 किनारे हैं।

अब, कल्पना करें कि आपके सामने एक घनाभ है, और आप घनाभ के दो विपरीत कोनों के बीच की दूरी ज्ञात करना चाहते हैं। इस दूरी को घनाभ का विकर्ण कहा जाता है। गणितीय शब्दों में, घनाभ का विकर्ण वह रेखा खंड है जो घनाभ के किन्हीं दो विपरीत शीर्षों को जोड़ता है।

घनाभ के विकर्ण की लंबाई की गणना करने के लिए, हम घनाभ का विकर्ण का फार्मूला नामक सूत्र का उपयोग करते हैं। और इसका सूत्र हैं :

विकर्ण = √(लंबाई² + चौड़ाई² + ऊंचाई²)
यहाँ, लंबाई, चौड़ाई और ऊँचाई घनाभ के आयामों का प्रतिनिधित्व करते हैं, और प्रतीक √ का अर्थ वर्गमूल है। सूत्र को इस प्रकार भी लिखा जा सकता है:
विकर्ण = √l² + b² + h²

जहाँ l, b और h क्रमशः घनाभ की लंबाई, चौड़ाई और ऊँचाई हैं।

इसे बेहतर ढंग से समझने के लिए एक उदाहरण लेते हैं। मान लीजिए कि हमारे पास निम्न में बताया गया एक घनाभ है, जिसकी :

लम्बाई = 8 सेमी
चौड़ाई = 6 सेमी
ऊँचाई = 10 सेमी

विकर्ण सूत्र का उपयोग करके, हम घनाभ के विकर्ण की लंबाई ज्ञात कर सकते हैं:

विकर्ण = √(8² + 6² + 10²)
विकर्ण = √(64 + 36 + 100)
विकर्ण = √200
विकर्ण ≈ 14.14 सेमी

अतः, घनाभ के विकर्ण की लंबाई लगभग 14.14 सेमी है।

घन और घनाभ में अंतर – Difference Between Cube and Cuboid In Hindi

घन  घनाभ 
1. घन एक एक त्रि-आयामी आकार है जिसमें छह समान वर्ग चेहरे होते हैं। 1. घनाभ छह आयताकार चेहरों वाली एक त्रि-आयामी आकृति है।
2. घन के सभी किनारों की लंबाई समान होती है। 2. घनाभ के फलकों के आयाम भिन्न हो सकते हैं।
3. एक घन के बारह किनारे होते हैं जो सभी समान लंबाई के होते हैं। 3. एक घनाभ में अलग-अलग लंबाई के बारह किनारे होते हैं।
4. घन के उदाहरणों में रूबिक क्यूब, डाइस या शुगर क्यूब शामिल हैं। 4. घनाभ के उदाहरणों में जूते का डिब्बा, ईंट या टेलीविजन सेट शामिल हैं।

इसे भी पड़े : घन क्या है? घन का आयतन, क्षेत्रफल 

घनाभ पर आधारित प्रश्न या उदाहरण :

1) निम्नलिखित घनाभ का कुल पृष्ठीय क्षेत्रफल ज्ञात कीजिए। जिसकी लंबाई 6 सेमी, चौड़ाई 4 सेमी और ऊंचाई 2 सेमी है।
समाधान:
जैसा दिया गया है: l=6cm, b=4cm, h=2cm
घनाभ का पृष्ठीय क्षेत्रफल = 2(lb+bh+hl)
घनाभ का पृष्ठीय क्षेत्रफल =2(24+8+12)
घनाभ का पृष्ठीय क्षेत्रफल = 2(44) = 88cm²

2) उस घनाभ का पार्श्व पृष्ठीय क्षेत्रफल ज्ञात कीजिए जिसकी विमाएं हैं: लंबाई =15 मीटर, चौड़ाई =6 मीटर और ऊंचाई =9 मीटर
समाधान:

हम जानते हैं कि घनाभ का पार्श्व क्षेत्रफल =2h(l + w)
इसलिए,
पार्श्व पृष्ठीय क्षेत्रफल =2×9(15+6)]
पार्श्व सतह क्षेत्र =378 वर्ग मीटर

3) उस घनाभ का कुल पृष्ठीय क्षेत्रफल और पार्श्व पृष्ठीय क्षेत्रफल ज्ञात कीजिए जिसकी विमाएँ हैं:
लंबाई =24 मीटर, चौड़ाई =25 सेमी और ऊंचाई =6 मीटर
समाधान:
हम जानते हैं कि घनाभ का कुल पृष्ठीय क्षेत्रफल =2(lb+bh+hl)
इसलिए,
पृष्ठीय क्षेत्रफल =2(24×0.25+0.25×6+6×24)
पृष्ठीय क्षेत्रफल =2(6+144+1.5)
कुल सतह क्षेत्र =303 वर्ग मीटर

हम जानते हैं कि घनाभ का पार्श्व क्षेत्रफल =2h(l + w)
इसलिए,
पार्श्व सतह क्षेत्र =2×6(24+0.25)
पार्श्व सतह क्षेत्र =291 वर्ग मीटर

अक्सर पूछे जाने वाले प्रश्नों :

1) घनाभ के कितने विकर्ण हैं?
उत्तर: घनाभ के 12 विकर्ण हैं
2) घनाभ में कितने शीर्ष होते हैं?
उत्तर: घनाभ में कुल 8 शीर्ष होते हैं।
3) घनाभ के 12 किनारे कैसे होते हैं?
उत्तर: एक घनाभ के 12 किनारों से बनी आकृति एक बंद आयत होती है। विशेष रूप से, यह एक आयताकार प्रिज्म है, जो छह आयताकार चेहरों वाला एक त्रि-आयामी आकार है, और जहां सभी विपरीत चेहरे एक दूसरे के अनुरूप और समानांतर होते हैं।

अंत की बात 

आशा करता हूँ की मेरी यह छोटी सी प्रयास से आप लोग बारीकी से सीख चुके होंगे की घनाभ किसे कहते हैं और इसकी बिभिन्न सूत्र आदि क्या है। इसे पढ़ने की समय निकालने के लिए आपलोगों को  धन्यवाद देना चाहता हूं। मुझे उम्मीद है कि इस लेख ने आपलोगों को गणित सम्बंधित बहुमूल्य अंतर्दृष्टि और जानकारी प्रदान की है। जिसे आप अपने पढाई में लागू कर सकते हैं, और बिभिन्न Exams में आसानी से घनाभ से सम्बंधित सबाल का हल निकाल सकते है। धन्यवाद।

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